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已知,如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:48:53
已知,如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系,并证明你的结论

由图可知:直角三角形ACD与直角三角形AED两个三角形全等
理由:两直角三角形两角相等以及斜边相等,判定为两三角形全等
根据两三角形全等结论所得:CD=ED
由于:DF=DE、∠C=∠DEB、CD=ED(根据直角三角形定义,该直角三角形
DCF与直角三角形DEB全等
故:CF=EB、DB=DF
因为:DE边+EB边>DB边、而DB=DF,故DE边+EB边>DF边;