过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 20:34:28

过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点?

准线与对称轴的交点为（-1,0）,焦点P为(1,0)
设直线为y=k（x+1）,M（x1,y1）,N（x2,y2)
以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点,则向量PM*向量PN=0
（x1-1)(x2-1)+y1y2=0,即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0（*）
联立y^2=4x,y=k（x+1）,得
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,ky^2-4y+4k=0
由维达定理,得
x1x2=1,x1+x2=(4-k^2)/k^2,y1y2=4
代入（*）
得1+(4-k^2)/k^2+1+4=0
化简得k^2=1/2
k=根号2/2或-根号2/2
所以倾斜角为45度或135度

过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|= 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N.以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是---------------- 斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长. 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 倾斜角为a的直线经过抛物线y^=8x的焦点F,且与抛物线交于A.B两点.若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴