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如图,△ABC中,AE:EB=1:2,M为AC中点,EM交BC延长线于D,求证BC:CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:51:49
如图,△ABC中,AE:EB=1:2,M为AC中点,EM交BC延长线于D,求证BC:CD
过点C作CN∥AB交DE于N
∵CN∥AB
∴∠A=∠NCM,∠AEM=∠CNM
∵M是AC的中点
∴AM=CM
∴△AEM≌△CNM (AAS)∴CN=AE
∵AE:EB=1:2
∴CN:EB=1/2
∴CN/EB=1/2
又∵CN∥AB
∴△DCN∽△DBE
∴CD/BD=CN/EB=1/2
∴BD=2CD
∵BD=BC+CD
∴BC=CD
∴BC:CD=1:1