若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:33:00
若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
设直线y=k(x-p)+q①与椭圆x^2+y^2/2=1②相切,则
把①代入②,2x^2+(kx+q-kp)^2=2,
整理得(2+k^2)x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2-2=0,
△/4=k^2(q-kp)^2-(2+k^2)[(q-kp)^2-2]
=4+2k^2-2(q-kp)^2=0,
∴2+k^2-(q-kp)^2=0,③
以-1/k代k,得2+1/k^2-(q+p/k)^2=0,
∴2k^2+1-(kq+p)^2=0,④
③+④,3(k^2+1)-(k^2+1)(p^2+q^2)=0,
∴p^2+q^2=3,
即互相垂直的切线的交点P(p,q)在圆x^2+y^2=3上.
把①代入②,2x^2+(kx+q-kp)^2=2,
整理得(2+k^2)x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2-2=0,
△/4=k^2(q-kp)^2-(2+k^2)[(q-kp)^2-2]
=4+2k^2-2(q-kp)^2=0,
∴2+k^2-(q-kp)^2=0,③
以-1/k代k,得2+1/k^2-(q+p/k)^2=0,
∴2k^2+1-(kq+p)^2=0,④
③+④,3(k^2+1)-(k^2+1)(p^2+q^2)=0,
∴p^2+q^2=3,
即互相垂直的切线的交点P(p,q)在圆x^2+y^2=3上.
过点(2,3)作动直线l交椭圆x²/4+y²=1于不同的点P,Q,过P,Q作椭圆的切线,两条切线的交
若曲线y=x2+1 在点p的切线垂直于直线x+2y=0 则点p的坐标是
P是抛物线C:y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
已知抛物线x^2=2py,在点(1,1/2p)和(-1,1/2p)处的两条切线互相垂直,求抛物线方程.
过椭圆x29+y24=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线
设曲线y=1/x与y=x^2的相交于点P,两曲线再点P处的切线方程分别为L1,L2,求直线L1,L2与x轴围成的S△
点p是抛物线C1:x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两