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函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像关于直线x+y=a成轴对称.怎么证明?这条定理有什么应用吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:16:40
函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像关于直线x+y=a成轴对称.怎么证明?这条定理有什么应用吗?
RT
设 点P(Xo,Yo) 是函数f(x)上的点,
那么点P关于直线 x+y=a 的对称点Q的坐标设为 (X,Y )
我们来验证一下 该点Q的轨迹方程是什么.
连接 P,Q 两点 ,交 直线 x+y=a 与 O 点(X3,Y3)
那么 Xo+X = 2*X3,
Yo+Y = 2*Y3
解得 X3,Y3 的代数式 代入 x+y=a (因为O点在直线上)
Xo + Yo + X + Y =2a .式一
又因为 直线PQ 垂直于 直线 x+y=a
所以 直线PQ 的斜率 = 1
即 Yo-Y = Xo-X .式子二
解式子一 与式子二 组成的关于Xo,Yo的方程组
容易 得到 Xo=a-Y,Yo=a-X
而 Yo=F(Xo)
所以 a-X=F(a-Y) ,这就是Q点的轨迹方程,满足 题中的条件
综上 函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称
再问: 有什么应用阿?复制粘贴阿