作业帮14,请写详细解题步骤
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 19:52:10
解题思路： 先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形， 最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．
解题过程：
解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，∵AB=5，AC=4，∠ACB=90°
∴BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．
最终答案：略
解题过程：
解：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，∵AB=5，AC=4，∠ACB=90°
∴BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．
最终答案：略