求求你老师一次都给我讲了吧
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:40:44
12题的第二问14题以及13题
解题思路: 由题意圆柱的底面为球的截面,由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系,再用h和r表示出圆柱的体积,利用基本不等式求最值即可.
解题过程:
14 解:由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点,则有:
R²=r²+(h/2)²即h²=4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
=π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²=4R²-4r²即3r²=2R²时取等号)
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27=16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值:4√3×πR³/9
网站规定每次只能回答一题,请理解
解题过程:
14 解:由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点,则有:
R²=r²+(h/2)²即h²=4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
=π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²=4R²-4r²即3r²=2R²时取等号)
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27=16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值:4√3×πR³/9
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