已知:△ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 14:42:25
已知:△ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN.
(1)在图1中证明MN垂直平分ED;
(2)若∠EBD=∠DCE=45°(如图2),判断以M,E,N,D为顶点的四边形的形状,并证明你的结论.
(1)在图1中证明MN垂直平分ED;
(2)若∠EBD=∠DCE=45°(如图2),判断以M,E,N,D为顶点的四边形的形状,并证明你的结论.
1、证明:连接EM、EN、DM、DN
∵BD⊥AC
∴∠BDA=∠BDC=90
∵M是AF的中点、N是BC的中点
∴DM=AF/2、DN=BC/2
同理可证:EM=AF/2、EN=BC/2
∴DM=EM、DN=EN
∵MN=MN
∴△DMN≌△EMN (SSS)
∴∠DMN=∠EMN
∴MN垂直平分ED (三线合一)
2、正方形MEND
证明:
∵∠DCE=45
∴等腰RT△DCF
∴CD=FD
∵∠EBD=45
∴等腰RT△ABD
∴AD=BD,∠BAC=45
∴△ADF≌△BDC (SAS)
∴AF=BC
∴DM=DN
∴DM=EM=DN=EN
又∵∠BAC=45
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=135
∵N是BC的中点
∴BN=EN、CN=DN
∴∠BEN=∠ABC、∠CDN=∠ACB
∴∠BNE=180-2∠ABC、∠CND=180-2∠ACB
∴∠DNE=180-(∠BNE+∠CND)=180-[360-2(∠ABC+∠ACB)]=180-(360-270)=90
∴正方形MEND
数学辅导团解答了你的提问,
∵BD⊥AC
∴∠BDA=∠BDC=90
∵M是AF的中点、N是BC的中点
∴DM=AF/2、DN=BC/2
同理可证:EM=AF/2、EN=BC/2
∴DM=EM、DN=EN
∵MN=MN
∴△DMN≌△EMN (SSS)
∴∠DMN=∠EMN
∴MN垂直平分ED (三线合一)
2、正方形MEND
证明:
∵∠DCE=45
∴等腰RT△DCF
∴CD=FD
∵∠EBD=45
∴等腰RT△ABD
∴AD=BD,∠BAC=45
∴△ADF≌△BDC (SAS)
∴AF=BC
∴DM=DN
∴DM=EM=DN=EN
又∵∠BAC=45
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=135
∵N是BC的中点
∴BN=EN、CN=DN
∴∠BEN=∠ABC、∠CDN=∠ACB
∴∠BNE=180-2∠ABC、∠CND=180-2∠ACB
∴∠DNE=180-(∠BNE+∠CND)=180-[360-2(∠ABC+∠ACB)]=180-(360-270)=90
∴正方形MEND
数学辅导团解答了你的提问,
已知:如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED
已知:如图,BD,CE分别是三角形ABC的高,M N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD 求证:MN垂至于ED
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交
如图 在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N.求证:BM=MN=ND.
平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A
在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN垂直于D
三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是BC、ED的中点,求证MN垂直于DE
口ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点,CE,AF分别交于BD于M,N,求证:BM=MN=ND