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双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e1，双曲线y2b2−x2a2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 09:55:10
双曲线
x
∵e1＝
c
a，e2＝
c
b，∴e1+e2＝
c
a+
c
b＝
c(a+b)
ab，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2)2，∴e1+e2＝
c(a+b)
ab≥
c(a+b)

(a+b)2
4＝
4c
a+b．
∵(
4c
a+b)2＝
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab ≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) ＝8，∴e1+e2的最小值为
8＝2
2．
故选C．
若双曲线x2a2−y2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　） 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　） 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2； 双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为e1,x2/a2-y2/b2=-1的离心率为e2,则e1+e2的最小值是 直线y=32x与双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为 若双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率 ___ ． 已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，43），则该双曲线的离心率为（　　） 已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双 斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率 若双曲线x2a2−y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　） 若双曲线x2a2−y2b2＝1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　） 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（