P是边长为4的正方形ABCD边BC上一点,过B作BG⊥AP于点G,过C作CE⊥AP与E,连BE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:08:45

P是边长为4的正方形ABCD边BC上一点,过B作BG⊥AP于点G,过C作CE⊥AP与E,连BE.
（1）如图11-①若P为BC的中点,求CE的长;
（2）如图11-②当P在BC上运动时（不与B、C重合）,求（AG-CE）/BE的值
（3）当PB=_______时,△BCE为等腰三角形

第一个问题：
由勾股定理,有：PA^2＝AB^2＋PB^2＝AB^2＋（BC/2）^2＝（3/2）AB^2,
∴PA＝√6AB/2＝2√6.
显然有：PA×BG＝AB×PB,
得：BG＝AB×PB/PA＝AB×（AB/2）/（2√6AB）＝AB/（4√6）＝√6/6.
第二个问题：
在AG上取一点F,使AF＝CE.
∵ABCD是正方形,∴∠BAF＋∠APB＝90°.∵CE⊥PE,∴∠BCE＋∠CPE＝90°.
而∠APB＝∠CPE,∴∠BAF＝∠BCE,又AB＝BC,AF＝CE,∴△ABF≌△BCE,
∴BF＝CE,∠ABF＝∠CBE.
由∠ABF＝∠CBE,∠ABC＝90°,得：∠EBF＝90°.
由∠EBF＝90°,BF＝CE,得∠BFG＝45°,而BG⊥FG,∴FG/BF＝√2,即FG/BE＝√2.
很明显,FG＝AG－AF＝AG－CE,
∴（AG－CE）/BE＝√2.
第三个问题：
∵CE⊥PE,∴∠BEC是钝角.
∵在三角形中若有钝角是时,只有一个且该角最大.∴∠BCE和∠CBE都不会与∠BEC相等,
∴当△BCE是等腰三角形时,只有是BE＝CE.
由第二个问题的证明中,可知,当BE＝CE时,有：AF＝BF.
∵BFG是以BF为斜边的等腰直角三角形,
∴容易求得：BG＝FG,且BF＝√2BG,∴AF＝√2BG.
∴BG/AG＝BG/（AF＋FG）＝BG/（√2BG＋BG）＝1/（√2＋1）＝√2－1.
由∠APB＝∠BPG,∠ABP＝∠BGP＝90°,得：△ABP≌△BGP,∴PB/AB＝BG/AG＝√2－1
∴PB＝（√2－1）AB＝4（√2－1）.
即：当PB＝4（√2－1）时,△BCE是等腰三角形.

P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求（AG-CE）/B 图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE= 已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C Z已知如图CE是RT△ABC的斜边AB上的高,在CE的延长线上任取一点P,连接AP,过点B作BG⊥AP于点G,并交CP于如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．做一下（如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E