如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:09:26

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AN：NC=2：1，则AM：MB的值为（　　）

A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 3：5

连接OE、OF．
∵∠B=∠C=30°，
∴AB=AC（等角对等边）；
又∵AD是⊙O的直径，BC边且⊙O于点D，
∴AE=AF（⊙O的对称性），AD⊥BC（切线的性质），
∴∠DAB=∠DAC=60°（等腰三角形的性质）；
设AB=AC=x，则AD=
1
2AB=
x
2（30°所对的直角边是斜边的一半），
∴AE=OE=AF=OF=
x
4．
∵∠DAC=∠EOA=60°，
∴OE∥AC，
∴ME：MA=OE：AN；
∵AN：NC=2：1，
∴AN=
2
3x，
∴OE：AN=
x
4：
2
3x=3：8，
∴ME：（AE+EM）=3：8，
∴ME：AE=3：5，
∴AM=AE+ME=
2
5x，
∴BM=AB-AM=
3
5x，
∴AM：MB=2：3．
故选C．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F （2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D