已知函数f(x)=e^x/(x^2+0.75),证明对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],|f(x1)-f(x2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:17:39

已知函数f(x)=e^x/(x^2+0.75),证明对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],|f(x1)-f(x2)|

f(x)=e^x/(x²+3/4）
f'(x)=[e^x(x²+3/4)-2xe^x]/(x²+3/4)
=e^x(x²-2x+3/4)/(x²+3/4)
=e^x(x-1/2)(x-3/2)/(x²+3/4)
∵[1/2,3/2]
∴(x-1/2)(x-3/2)≤0
即f'(x)≤0
∴f(x)在[1/2,3/2]上为减函数
∴f(x)min=f(1/2)=√e
f(x)max=f(3/2)=e^(3/2)/3=e√e/3
∵x1,x2属于[1/2,3/2]
|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=e√e/3-√e=(e-3)/3*√e
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再问： F(x)在这个区间是减函数的话，f(x)min应该等于f(3/2),f(x)max应该等于f(1/2)吧？。。你好像弄反了亲。。
再答：不好意思，是的，换过来就行了

函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/ 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x 若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)| 对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2 已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=lgx(x属于R+）若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1 已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2