已知函数f（x）=lg（x+1）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:34:11

已知函数f（x）=lg（x+1）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[-1，1]）的解析式．

（1）f（1-2x）=lg（2-2x）
由

2-2x＞0
x+1＞0，得-1＜x＜1．
由0＜f（1-2x）-f（x）＜1得0＜lg
2-2x
x+1＜1，
∴1＜
2-2x
x+1＜10
∵x+1＞0，
∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴-
2
3＜x＜
1
3．
∵-1＜x＜1，
∴-
2
3＜x＜
1
3；
（2）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（-x）=lg[（-x）+1]=lg（1-x），
∴函数y=g（x）=

lg(1-x)，x∈[-1，0)
lg(1+x)，x∈[0，1]

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．已知函数f（x）=lg|x|．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．已知函数f(x)=1/2lg(kx),g(x)=lg(x+1）. 已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(2x+t)(t为参数）, 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)（t为参数）已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由已知函数f（x）=lg（1+x／1-x）已知函数f(x)=lg（1-x/1+x）,若f(a)=b,则f(-a)等于判断函数f（x）=lg(1−x