若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,结论:PA²=PB²+PC² 是否正确.说
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:08:12
若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,结论:PA²=PB²+PC² 是否正确.说明理由.
PA²=PB²+PC²正确.
证明:绕点P逆时针旋转点B到点B',旋转角为∠BPB'=60°,
则△BPB'是等边三角形,∴PB=B'B,
∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=∠PBB'=60°,
∴ ∠ABP=∠CBB'=60°+∠CBP,
∴△ABP≌△CBB',∴PA=B'C
∵∠BPC=30°,∴∠B'PC=∠B'PB+∠BPC=60°+30°=90°
在RT△BPC中运用勾股定理得
B'C²=PB'²+PC²
∵B'C=PA,PB'=PB,
∴ PA²=PB²+PC²
证明:绕点P逆时针旋转点B到点B',旋转角为∠BPB'=60°,
则△BPB'是等边三角形,∴PB=B'B,
∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=∠PBB'=60°,
∴ ∠ABP=∠CBB'=60°+∠CBP,
∴△ABP≌△CBB',∴PA=B'C
∵∠BPC=30°,∴∠B'PC=∠B'PB+∠BPC=60°+30°=90°
在RT△BPC中运用勾股定理得
B'C²=PB'²+PC²
∵B'C=PA,PB'=PB,
∴ PA²=PB²+PC²
如图所示,若P点为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证PA²+PB²=PC²
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若∠BPC=120°,求证:PB
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC
在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA
如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC等于150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数
已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数
如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长
在等边三角形abc内取一点p,使角bpc=150度,求证以pa,pb,pc为边的三角形为直角三角形
已知P为等边三角形ABC内的一点,且PA∧2=PB∧2+PC∧2,求角BPC的度数.
P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?