设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4t³+t²-3t+4,x∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:11:10

设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4t³+t²-3t+4,x∈R.其中|t|≤1,将f（x）最小值记为g（t
1.求g（t）表达式
2.讨论g（x）在区间（-1,1）内的单调性并求极值

（1）、f（x）=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4t³+t²-3t+4
=-（1-sin²x）-2tsinx+4t³+t²-3t+4
=sin²x-2tsinx+t²-t²-1+4t³+t²-3t+4
=（sinx-t）²+4t³-3t+3
∵ |t|≤1
∴ -1≤t≤1
又∵ -1≤sin≤1
∴当sinx=t 时,f（x）有最小值
所以g（t）=4t³-3t+3
（2）∵由（1）已知g（x）=4t³-3t+3
g‘（t）=12t²-3
令g‘（t）=0
t=±1/2∈（-1,1）
当t∈（-1,-1/2）时,g‘（t）＞0,g（t）单调增
当t∈（-1/2,1/2）时,g‘（t）＜0,g（t）单调减
当t∈（1/2,1）时,g‘（t）＞0,g（t）单调增
所以g（t）的单调增区间为（-1,-1/2）或（1/2,1）
g（t）的单调减区间为（-1/2,1/2）
当t=-1/2时g（t）有极大值,g（-1/2）=4
当t=1/2时g（t）有极小值,g（1/2）=2

设函数f(x)=x²-4x+3在区间[t,t+1](x∈R)上的最小值为g(t) 设f(x)=x^2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式,并求g(t)的最值. 设函数f(x)=x2-4x-4,x属于【t,t+1】,t属于R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析设函数f(x)=2cosˆ4x+cosˆ3x-cosx-2∕cos2x+cosx+3 函数换元法已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)老师给的解题过程：设t=x-1∵x∈R∴t∈R∴x=t+1∴ 设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t) 设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值 .f(x)=x^2+4x+3,t∈R,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值,求g(t)的表达式已知函数y=(cos(x-(π/4))-0.5)/(1+sinx+cosx),0≤x≤π/2,设t=sinx+cosx 急已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R. 已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R. 『急用』设f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式