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四边形ABCD中,AB平行DC,BE、CE平分角ABC、角BCD,交AD于点E,证明:BC=AB+DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:54:20
四边形ABCD中,AB平行DC,BE、CE平分角ABC、角BCD,交AD于点E,证明:BC=AB+DC

证明:如图,
在BC上截取BF=AB,连接EF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE,
又BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS);
∴∠A=∠BFE,
∵AB//CD,
∴∠A+∠D=180º,
∵∠BFE+∠CFE=180º,
∴∠D=∠CFE,
又∠DCE=∠FCE﹙CE平分∠BCD﹚,
     CE=CE,
∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS),
∴CD=CF,
∴BC=BF+CF=AB+CD.