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凸多面体各面都是三角形,各顶点引出的棱的条数均为4条,则这个多面体只能是?(请用欧拉定理做,)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:00:20
凸多面体各面都是三角形,各顶点引出的棱的条数均为4条,则这个多面体只能是?(请用欧拉定理做,)
多面体是8面体.
设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,由各面都是三角形,则
3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
(1/2)E-E+(2/3)E=2
解得
E=12 ,则F=2E/3=8
故这个多面体只能是8面体.
E是棱数,F才是面数.原先将E当成F了.