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四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 14:27:19
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．
如图所示，
在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，
易证AD⊥平面BPC，所以V A-BCD=
1
3S△BPC×AD=
1
3×
1
2×a×
a2−
x2
4−
a2
4×x=
1
12a×
(3a2−x2)x2=
1
12a×
−(x2−
3a
2)2+
9a4
4≤
1
8a3，
当且仅当x2＝
3
2a2，即x=

6
2a时取等号．
故答案为：
1
8a3，
已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为______． 四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积最大值为：a的n次方除以8. 已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　） 已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少 四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a.求该四面体的体积的最大值?当四面体的体积最大时,求其表面积? 正四面体体积为1/3,则四面体的高 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______． 求四面体的体积 （2013•温州一模）某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（　　） 已知四面体的棱长为1,1,1,1,根号2,求体积的最大值? 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是______． 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.