光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/09/14 13:56:18

光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力．
（2）A环到达最低点时，两环速度大小．
（3）若将杆换成长2

（1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即F=0
故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零．
（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即V_A=V_B
对整体依机械能守恒定律，有：mg•2R+mg•
5
2R=
1
2•2mv2
解得
v=

9
2gR
故A环到达最低点时，两环速度大小均为

9
2gR．
（3）由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图；

设A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示．
由机械能守恒，有：-mgh+mg(2
2R-2R-h)=0
解得h=(
2-1)R，故A离开底部(
2+1)R
故若将杆换成长2
2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为(
2+1)R．

如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直如图所示，半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从轨道的最低点A水如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内,它的底端与光滑水平轨道相切如图所示，固定在竖直平面内的钢丝ABC，其水平部分AB长L=4R，BC部分是半径为R的半圆，直径BC在竖直方向．质量为m 如图所示,一足够长的倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC在同一竖直平面内平滑相接,O为半圆如图所示,轨道ABCD固定在竖直平面内,其中AB为倾斜的光滑直轨道,BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道,CD是半径为R= 圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示,以圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示, 如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,其最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一伸长的轻质弹簧与一根