高中二次函数恒成立不等式x²+2ax+3＞0在【1,2】上恒成立,求a的范围.要过程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:21:35

高中二次函数恒成立
不等式x²+2ax+3＞0在【1,2】上恒成立,求a的范围.
要过程.

【解】令函数f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²
这个函数开口向上,对称轴为x=-a,最低点（-a,3-a²）
⑴若-a≤1即a≥-1,则f（x）在[1,2]上单调递增,
要使x²+2ax+3＞0在[1,2]上恒成立,则f（1）>0
即：2a+4>0,a>-2
所以a≥-1；
⑵若-a≥2即a≦-2,则f（x）在[1,2]上单调递减,
要使x²+2ax+3＞0在[1,2]上恒成立,则f（2）>0
即：4a+7>0,a>-7/4
所以此时a不存在；
⑶若10,-√3
再问：最后并的不对吧？
再答：额，不好意思，粗心了，第（3）步写错了（3）若1

(1)已知不等式ax²-x-2>0在a∈[1,2]上恒成立,求x的取值范围. 关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立求a范围高二不等式解决:设二次函数f(x)=x^2+2ax-b,若不等式f(x)≤0在「-1,2」上恒成立求a+b的最小值已知二次函数y=ax²+2x+1满足y＞0恒成立,求a的取值范围已知不等式x²+2ax-3a+4>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围. 一元二次不等式x^2-ax=1>0恒成立,则实数a的范围是函数f(x)=x²-2ax+a-1在区间【0,1】上不小于-2恒成立,求a的取值范围.）高中数学题,x^2-ax+2a>0在R上恒成立,求a得取值范围, 若不等式ax^2+ax+a+3>0对x属于R恒成立,求a的范围不等式x²-2ax+4>0在x属于R上恒成立,求a的取值当-2≤x≤2时,不等式x²+ax+3≥a恒成立,求a的范围已知不等式x^2+ax+3-a>0在区间[0,1]上恒成立,求实数a的取值范围