已知实数x,y满足：x^2+y^2-4x+1=0,则以下式子的取值范围为：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 03:07:50

已知实数x,y满足：x^2+y^2-4x+1=0,则以下式子的取值范围为：
x-y∈————
y/x∈————
x^2+4x+y^2-6y∈————

∵x^2+y^2-4x+1=0
∴（x-2)²+y²=3
∴设x=2+√3cosa y=√3sina
∴(1)x-y=2+√3(cosa-sina)=2+√6sin(a+b)∴x-y∈[2-√6,2+√6]
(2)y/x=t∴y=tx∴x²+t²x²-4x+1=0 (1+t²)x²-4x+1=0∴判别式=16-4-4t²=12-4t²≥0∴-√3≤t≤√3∴y/x∈[-√3,√3]
(3)x²+4x+y²-6y=4+4√3cosa+3cos²a+8+4√3cosa+3sin²a-6√3sina=15+8√3cosa-6√3sina=15+10√3sin(a+c)∴x^2+4x+y^2-6y∈[15-10√3,15+10√3]
再问：最后一小题看不明白怎样用三角来代替啊？能不能用从几何方面来算啊？
再答： 3cos²a+3sin²a=3 8√3cosa-6√3sina=10√3(4/5*cosa-3/5*sina)=10√3sin(a+c)
再问：谢谢，明白了~

已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围? 已知实数x,y满足{x≧0 y≧x 4x+3y≦12}.z=2y+3/x+1 的取值范围实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则（Y-4）/（X-2）的取值范围是? 已知实数x,y满足x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的取值范围是多少已知实数x、y满足条件x^2+y^2-2x+4y=0,则x-2y的取值范围已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围? 已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?能否做出若实数x,y满足2x*X+3y*y=1,S=3x*x-2y*y,则S的取值范围为已知实数X,Y,M满足根号X+2再加|3X+Y+M|=0且Y为负数,则M的取值范围是 1.已知实数x、y满足x^2+y^2+4x+3=0求(y-2)/(x-1)的取值范围已知实数x.y满足x^2 + y^2 -4x=0,求y-1/x+2的取值范围