方阵的特征值问题老师,我是自学者,在学习方阵的特征值时,这个地方不明白,设n阶矩阵A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 03:30:20

方阵的特征值问题
老师,我是自学者,在学习方阵的特征值时,这个地方不明白,设n阶矩阵A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn,则
(i) λ1+λ2+…+λn=a11+a12+……+ann
(ii) λ1λ2…λn=|A|
书上小字写着|A-λE|=f(λ) =(λ1-λ)(λ2-λ)…(λn-λ)这个地方我也不明白,

|A-λE|=f(λ) =(λ1-λ)(λ2-λ)…(λn-λ)
这是因为A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn, 而A的特征值都是多项式|A-λE|=f(λ)的根, 所以有这个分解.
考察这个等式中 λ^(n-1) 的系数与常数项
再由行列式的定义考察行列式|A-λE|的展开中 λ^(n-1) 的系数与常数项
比较即得两个结论

设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. 设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为设A可逆,方阵的特征值为λ,E-A^（-1）的特征值是多少设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值. 三阶方阵A的特征值为-1,1,2,则A的伴随矩阵的特征值为? 设λ=0是n阶方阵A的一个特征值,则|A|=? 设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值线性代数!谢谢!设3阶方阵A的特征值为3,2,4,则A^(-1)的特征值为? 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0