作业帮1的平方加2的平方一直加到N的平方 公式：N(N+1)(2N+1)/6是怎么推出来的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 12:11:10
1的平方加2的平方一直加到N的平方 公式：N(N+1)(2N+1)/6是怎么推出来的?
你知道1+2+3+4+……+n=n（n+1）/2吧,那就好办了
你看!
1³-0=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×1+1
3³-2³=3×3²-3×2+1
……
n³-（n-1）³=3n²-3n+1
等式叠加得
n³=3×（1²+2²+3²+……+n²）-3（1+2+3+……+n）+n
3×（1²+2²+3²+……+n²）=n³+3×n（n+1）/2-n=1/2×（2n³+3n²+n）=1/2×n（n+1）（2n+1）
故1²+2²+3²+……+n²=1/6×n（n+1）（2n+1）
你看!
1³-0=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×1+1
3³-2³=3×3²-3×2+1
……
n³-（n-1）³=3n²-3n+1
等式叠加得
n³=3×（1²+2²+3²+……+n²）-3（1+2+3+……+n）+n
3×（1²+2²+3²+……+n²）=n³+3×n（n+1）/2-n=1/2×（2n³+3n²+n）=1/2×n（n+1）（2n+1）
故1²+2²+3²+……+n²=1/6×n（n+1）（2n+1）
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于n乘n+1乘2n+1再除以6这个公式是怎么推导出来的?
1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊?
1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少
1平方加2平方.一直加到n平方,结果用公式怎么表示?
设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么
求证：一的平方加上二的平方一直加到n的平方等于六分之n(n+1)(2n+1)
1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算?
1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有...
12+22+32+42……+(n-1)2+n2=?是平方,一的平方加二的平方一直加到n方
1的平方加二的平方加三的平方加...加n的平方等于n(n+1)(2n+1)除以6
正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=