过抛物线C:y=2px(P>0)的焦点F任意做直线教抛物线 C于A,B两点,求证:点A,B到抛物线C的对称轴的距离之积为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:46:31
过抛物线C:y=2px(P>0)的焦点F任意做直线教抛物线 C于A,B两点,求证:点A,B到抛物线C的对称轴的距离之积为
为定值
为定值
首先,抛物线方程为y^2=2px (p>0)
设A(x1,y1)、B(x2,y2)到C的对称轴的距离之积等于|y1*y2|
设AB所在直线斜率为k (AB不与对称轴x轴垂直)
过F(-p/2,0)点的AB直线方程为y=k(x-p/2)
则k²(x-p/2)²=2px
k²(x²-px+p²/4)=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1*x2=k²p²/(4*k²)=p²/4
由(y1)²(y2)²=4p²(x1*x2)=4p²*p²/4=p^4
又故有|y1*y2|=p²
即A、B到X轴的距离之积为p²
当AB与X轴垂直时,x1=x2=p/2
(y1)²=2px1=p² (y2)²=2px2=p²
则 (y1*y2)²=p^4 故|y1*y1|=p² ,结论仍然成立
设A(x1,y1)、B(x2,y2)到C的对称轴的距离之积等于|y1*y2|
设AB所在直线斜率为k (AB不与对称轴x轴垂直)
过F(-p/2,0)点的AB直线方程为y=k(x-p/2)
则k²(x-p/2)²=2px
k²(x²-px+p²/4)=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1*x2=k²p²/(4*k²)=p²/4
由(y1)²(y2)²=4p²(x1*x2)=4p²*p²/4=p^4
又故有|y1*y2|=p²
即A、B到X轴的距离之积为p²
当AB与X轴垂直时,x1=x2=p/2
(y1)²=2px1=p² (y2)²=2px2=p²
则 (y1*y2)²=p^4 故|y1*y1|=p² ,结论仍然成立
过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(X1,Y
已知过抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A(1,-2)直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直