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若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:53:38
若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1...
若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
对任意一个好集A,分别判断下面命题的真假,并说明理由
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有y/x∈A.
若x,y∈A,则 1/x,1/y∈A
则 1/y-1/x∈A 即 (x-y)/xy∈A
因为 x,y∈A,则x-y∈A
所以 xy∈A
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A; 正确
若x,y∈A,且x≠0,则 1/x∈A
由命题P :若x,y∈A,则必有xy∈A;
所以 1/x,y∈A
则必有x/y∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有y/x∈A.正确