已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:29:20

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值

设：a,b,c成等比数的值是n,即a＝nb,c＝b／n.
∵a＋b＋c＝nb＋b＋b／n＝6
∴b＝6n／（n＾2＋n＋1）
∵a＋b＞c,nb＋b＞b／n,n＾2＋n－1＞0
∴n＞（√5－1）／2
∵b＋c＞a,b＋b／n＞nb,n＾2－n－1＜0
∴n＜（√5＋1）／2
∵考虑到以1为对称,n的取值范围：1≤n＜（√5＋1）／2
∴b的取值范围：（3√5－3）／2＜b≤2
∵b＾2＝a＾2＋c＾2－2acCos∠B
∴当n＝1时：Cos∠B＝1／2,∠B＝60°；
当n＝（√5＋1）／2时：Cos∠B＝1,∠B＝0°.
∠B的取值范围：0°＜∠B≤60°
∵S△ABC＝acSin∠B/2
∴S△ABC＝（b＾2/2）×Sin∠B＝√3（当∠B＝60°,a＝b＝c＝2时三角形面积最大）

在周长为6的三角形ABC中,角A.角B.角C所对的边分别为a.b.c,且a.b.c成等比数列.求B的取值范围在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 在三角形ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a^2-b^2=ac-bc求A? 在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列. 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/5 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC