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在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:50:29
在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP
证明:
连接OP、OQ
∵弧AB=弧CD ,两弦AB与CD的中点分别是P、Q
∴ OP、OQ是两弦的弦心距,且OP=OQ 【等弦的弦心距相等】
则 △OPQ是等腰三角形
∴∠OPQ=∠OQP
∠APQ=∠OPA+∠OPQ=90°+∠OPQ
∠CQP=∠OQC+∠OQP=90°+∠OQP
∴∠APQ=∠CQP