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已知一个二十面体,试求该几何体的顶点数面数与棱数之和.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:43:20
已知一个二十面体,试求该几何体的顶点数面数与棱数之和.
 
这里要用到欧拉公式
欧拉公式:设简单多面体的顶点数为V、面数为F,棱数为E
则,V+F-E=2
二十面体中,F=20
则,V-E=2-20=-18 ①
又,每个顶点连接5条棱
则,5V=2E ②
由①、②可解得
V=12,E=30
则,V+F+E=12+20+30=62
所以,二十面体的顶点数、面数与棱数之和为62