已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:18:06

已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：
求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急!

反证法：
设原式=(a1x²+b1x+c1)*(a2x+b2)
=a1a2x³+(b1a2+a1b2)x²+(c1a2+b1b2)x+c1b2
a1a2=1
b1a2+a1b2=b
c1a2+b1b2=c
c1b2=d
若a1、b1、c1、a2、b2均为整数
则a1=a2=1
因为bd+cd=d(b+c)为奇数,所以d为奇数,b+c为奇数
因为d=c1b2为奇数,所以c1、b2为奇数
b+c=b1a2+a1b2+c1a2+b1b2
=b1+b2+c1+b1b2
=b1(1+b2)+b2+c1
因为c1、b2为奇数,所以b2+c1为偶数、1+b2为偶数
所以b+c为偶数
与已知条件不符
所以假设的“a1、b1、c1、a2、b2均为整数”不成立

已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证：这个多项式不能表示为两个整系数多项式的乘积. 多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积已知多项式ax的三次方+bx的二次方+cx+d被x的平方+p整除.求证：ad=bc 已知关于x的多项式ax的四次方+bx的三次方+cx的二次方+dx+e的三次方,其中abcd为互不相等的整数,且abcd= 已知（3x-1）四次方=ax四次方+bx三次方+cx二次方+dx+e 试求系数a+b+c+d+e的值若（2X-1）的三次方等于a+bx+cx的二次方+dx的三次方,要求a+b+c+d的值已知2x+1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值为? 已知ax的四次方+BX的三次方+CX的二次方+DX+E=(X-2)的平方,求A-B+C-D+E的值一道代数证明题ax的三次方+bx的二次方+cx+d=0x=q x=-q求证 bc=ad 已知（x+1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f. 已知（x-1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f 已知关于x的函数f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc,其导函数为f'(x)