e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:43:46
e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
这是方程确定的函数导数问题,因
e^(x+y)+xy=1
当x=0时,y=0
方程两边对x求导,得
e^(x+y)(1+y')+y+xy'=0 (1)
将x=0,y=0代入得到 1+y'(0)=0,解得y'(0)=-1
(1)的两边继续对x求导,得到
e^(x+y)(1+y')^2+e^(x+y)y"+2y'+xy"=0
将x=0,y=0,y'(0)=-1代入得到y"(0)=2
有上面的过程,可以判断出,凡是含有(1+y')因子的项,全部为0,含有x,y的项最后也为0
因此,原方程连续对x求n次导数,得到
(1+y')g(x)+e^(x+y)y^(n)+(n-1)y^(n-1)+xh(x)=0
于是得到:y^(n)(0)=-(n-1)y^(n-1)(0) (2)
反复使用(2)得到
y^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!y'(0)
=(-1)^n×(n-1)!
e^(x+y)+xy=1
当x=0时,y=0
方程两边对x求导,得
e^(x+y)(1+y')+y+xy'=0 (1)
将x=0,y=0代入得到 1+y'(0)=0,解得y'(0)=-1
(1)的两边继续对x求导,得到
e^(x+y)(1+y')^2+e^(x+y)y"+2y'+xy"=0
将x=0,y=0,y'(0)=-1代入得到y"(0)=2
有上面的过程,可以判断出,凡是含有(1+y')因子的项,全部为0,含有x,y的项最后也为0
因此,原方程连续对x求n次导数,得到
(1+y')g(x)+e^(x+y)y^(n)+(n-1)y^(n-1)+xh(x)=0
于是得到:y^(n)(0)=-(n-1)y^(n-1)(0) (2)
反复使用(2)得到
y^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!y'(0)
=(-1)^n×(n-1)!
求方程 e^(x+y) - cos(xy)=0 所确定的隐函数y=F(x)在x=0处导数
求由方程e^y+xy=e所确定的隐函数y=f(x)在x=0处的导数,
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
求由方程e的y方-e的x方+xy=0 所确定的函数y=f(x)的导数y′x
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
f(x)=e^x(即f(x)=e的x次方),求f(kx)的n+1阶导数(0
若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数.
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n>=3)
f(x)=arcsinx/根号(1-x^2) 求f(x)的n阶导数在x=0处的值
求由xy+e(y次方)-x=0确立的隐函数y=f(x)的导数y'x
利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0)
求由方程e^xy+x^2*y-1=0确定的隐函数,y=f(x)的导数dy/dx