1、已知,如图正方形ABCD,E是BC的重点,CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线,EF⊥AE.求证:AE=EF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 09:58:30
1、已知,如图正方形ABCD,E是BC的重点,CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线,EF⊥AE.求证:AE=EF.
2、正方形ABCD,E为AC上的任一点,现作EF⊥AB於F,作EG⊥BC於G,试猜测DE与FG的关系,并说明理由【抱歉,图传不上去,没图可以解么?
2、正方形ABCD,E为AC上的任一点,现作EF⊥AB於F,作EG⊥BC於G,试猜测DE与FG的关系,并说明理由【抱歉,图传不上去,没图可以解么?
1.
在AB上找其中点H,连结EH
在正方形ABCD中,角B等于角BCD=90度,BC=AB.
因为E,H分别为BC,AB的中点.
所以AH=EC,BH=BE
又因为角B等于90度
所以三角形BEH为等腰直角三角形
所以角BHE=角HEB=45度
因为角BHE+角AHE=180度
所以角AHE=135度
因为角BCD+角DCG=180度
因为角BCD=90度
所以角DCG=90度
因为CF为角DCG角平分线
所以角DCF=45度
所以角BCF=135度
所以角ECF=角AHE=135度
以为AE垂直EF
所以角AEF=90度
因为角AEF+角AHE+角HEB+角FEC=180度
因为角HEB=45度
所以角AEH+角FEC=45度
在三角形ECF中角FEC+角EFC+角ECF=180度
因为角ECF=135度
所以角FEC+角EFC=45度
所以角AEH=角EFC
在三角形AEH和三角形FCE中
角AHE=角ECF
AH=EC
角AEH=角EFC
所以三角形AEH与三角形FCE全等
所以AE=EF
2.
不详细证了
过E作AD垂线于H
易证三角形EHD与三角形EFG全等
所以DE=FG
把DE延长与FG交于M利用三角形EFG与三角形EHD内角和180度,角EGF=角ADE(由全等可知),角FEG=角HED(对顶角)
所以角EFG=角EHD=90度
所以DE垂直FG
在AB上找其中点H,连结EH
在正方形ABCD中,角B等于角BCD=90度,BC=AB.
因为E,H分别为BC,AB的中点.
所以AH=EC,BH=BE
又因为角B等于90度
所以三角形BEH为等腰直角三角形
所以角BHE=角HEB=45度
因为角BHE+角AHE=180度
所以角AHE=135度
因为角BCD+角DCG=180度
因为角BCD=90度
所以角DCG=90度
因为CF为角DCG角平分线
所以角DCF=45度
所以角BCF=135度
所以角ECF=角AHE=135度
以为AE垂直EF
所以角AEF=90度
因为角AEF+角AHE+角HEB+角FEC=180度
因为角HEB=45度
所以角AEH+角FEC=45度
在三角形ECF中角FEC+角EFC+角ECF=180度
因为角ECF=135度
所以角FEC+角EFC=45度
所以角AEH=角EFC
在三角形AEH和三角形FCE中
角AHE=角ECF
AH=EC
角AEH=角EFC
所以三角形AEH与三角形FCE全等
所以AE=EF
2.
不详细证了
过E作AD垂线于H
易证三角形EHD与三角形EFG全等
所以DE=FG
把DE延长与FG交于M利用三角形EFG与三角形EHD内角和180度,角EGF=角ADE(由全等可知),角FEG=角HED(对顶角)
所以角EFG=角EHD=90度
所以DE垂直FG
如图,已知:E是正方形ABCD的边BC上的一点,EF⊥AE,与∠BCD的外角∠GCD平分线相交于F,求证:AE=ED
已知正方形ABCD ,E是BC上一点,CF平分∠BCD外角,AE=EF,求证AE⊥EF
如图CF是正方形ABCD的外角平分线,AE=EF,AE⊥EF,求∠EFC的度数
如图,已知E为正方形ABCD边上的点,AE⊥EF,CF平分外角∠DCG. (1)若E为BC的中点,求证:AE=EF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,CF平分∠DCG,且AE⊥EF.求证:①AE=EF.
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点(如图1),角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证:AE=E
如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提
四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF
如图已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点F在CD上,且CF=1若EF的延长线交∠BCD的外角∠DCM的平分线