在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB的中点,E在AC上,F在BC上,且AE2+BF2=CE2+CF2,试说明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:57:00

在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB的中点,E在AC上,F在BC上,且AE2+BF2=CE2+CF2,试说明DE垂直于DF

证明：过A点作AH⊥AC交FD延长线于H,连结EH,
∵ AH//BF,AD=BD,
∴ △ADH≌△BDF,
∴ AH=BF,DH=DF,
∴ HE^2=AH^2+AE^2
=AE^2+BF^2
=CE^2+CF^2
=EF^2,
∴ EF=EH,即EFH为等腰三角形
∴ DE⊥HF .(等腰三角形三线合一)
即 DE垂直于DF

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE2+BF2=EF2．在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证：EF2=AE2+B 已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角如图所示,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.求证；EF=CD 如图：三角形ABC中角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+