作业帮级数和数列有区别吗?如果有，说明有哪些区别，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:48:30
级数和数列有区别吗?
如果有，说明有哪些区别，
如果有，说明有哪些区别，
答：
数列与级数是有一点区别.下面简单分几点区别一下：
一、小学开始我们就接触到数列--Number Pattern--数字规律：
只要是有规律的数字排在一起就是数列.如偶数排列、素数排列等等.
数字排列：Number in Sequence
增序排列：Increasing / Ascending Order,如：3,7,11,15.
减序排列：Decreasing / Descending Order,如：55,50,45,40.
字母排列：Alphabetical Order,如：a,b,c,d,.
二、高中生接触到的才是真正的数列：Series 或 Progression
他们只接触到两种最简单的数列：
等差数列：AP = Arithmetic Progression/Series,有Common Difference[公差]
等比级数：GP = Geometric Progression/Series,有Common Ratio[公比]
三、国内到了大学,英联邦国家到了高中开始学级数--Series
学级数前先学一点函数序列Sequence,然后正式开始学级数(Series),与高中的AP、GP 相比,大致有这么几个变化：
1、从数字(Number)过渡到函数(Function):
各项(Term:项)之间不是简单的公比、公差关系,而是函数关系决定.
2、从有限(Definite/Finite)过渡到无限(Indefinite/Infinite).
3、借助于极限(Limit).
4、借助于求和符号Sigama--∑,(Sigama Notation).
5、学了微积分(Calculus)之后的开始学麦克劳林级数 Maclaurin's Series,
将任意函数在零点附近展开(Expansion),就是 X 靠近于零的情况.
仅有显函数(Explicit)微分(Differentiation)还不够,必须有隐含数
(Implicit Function)微分知识才行.
6、然后就是泰勒级数Taylor's Series,是在任意点附近展开任意函数.
7、再后来就是傅里叶级数Fourier's Series,它有两大基本特点：
第一,不同于上面的两种展开,它用到的是积分(Integration)知识；
第二,上面两种是展开成代数级数(Algebraic Series),现在展开成三角
级数(Trigonometrical Series).届此,您大学差不多大学要毕业了.
8、高中的数列不需要讨论收敛(Convergence)或发散性(Divergence),不需要
考虑收敛半径或收敛域(Domain).
大致情况如此,其他的级数有很多,如想进一步了解,请跟本人联络.
数列与级数是有一点区别.下面简单分几点区别一下：
一、小学开始我们就接触到数列--Number Pattern--数字规律：
只要是有规律的数字排在一起就是数列.如偶数排列、素数排列等等.
数字排列：Number in Sequence
增序排列：Increasing / Ascending Order,如：3,7,11,15.
减序排列：Decreasing / Descending Order,如：55,50,45,40.
字母排列：Alphabetical Order,如：a,b,c,d,.
二、高中生接触到的才是真正的数列：Series 或 Progression
他们只接触到两种最简单的数列：
等差数列：AP = Arithmetic Progression/Series,有Common Difference[公差]
等比级数：GP = Geometric Progression/Series,有Common Ratio[公比]
三、国内到了大学,英联邦国家到了高中开始学级数--Series
学级数前先学一点函数序列Sequence,然后正式开始学级数(Series),与高中的AP、GP 相比,大致有这么几个变化：
1、从数字(Number)过渡到函数(Function):
各项(Term:项)之间不是简单的公比、公差关系,而是函数关系决定.
2、从有限(Definite/Finite)过渡到无限(Indefinite/Infinite).
3、借助于极限(Limit).
4、借助于求和符号Sigama--∑,(Sigama Notation).
5、学了微积分(Calculus)之后的开始学麦克劳林级数 Maclaurin's Series,
将任意函数在零点附近展开(Expansion),就是 X 靠近于零的情况.
仅有显函数(Explicit)微分(Differentiation)还不够,必须有隐含数
(Implicit Function)微分知识才行.
6、然后就是泰勒级数Taylor's Series,是在任意点附近展开任意函数.
7、再后来就是傅里叶级数Fourier's Series,它有两大基本特点：
第一,不同于上面的两种展开,它用到的是积分(Integration)知识；
第二,上面两种是展开成代数级数(Algebraic Series),现在展开成三角
级数(Trigonometrical Series).届此,您大学差不多大学要毕业了.
8、高中的数列不需要讨论收敛(Convergence)或发散性(Divergence),不需要
考虑收敛半径或收敛域(Domain).
大致情况如此,其他的级数有很多,如想进一步了解,请跟本人联络.