这个极限等于多少?为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 17:32:08

这个极限等于多少?
为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为1,答案为什么不是1?

错.这是 1^∞ 型不定式,可尝试变形用罗比达法则：由于

= lim(x→0)e^[lncosx/ln(1+x²)],先计算　　　lim(x→0)[lncosx/ln(1+x²)] (0/0)　　= lim(x→0){(-sinx/cosx)/[2x/(1+x²)]}　　= (-1/2)*lim(x→0){(tanx/x)*[1/(1+x²)]}　　= -1/2,所以,

= e^(-1/2).

再问：那为什么不能等于1，有什么道理？1的任意次方不都等于1吗？
再答：　　cosx 怎么会是 1 呢？cosx = 1-？该极限如同 (1+1/n)^n 不能看成 1 的任何次方一样，其极限未必是1。　　看得出来，是补考了吧？

利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于这个式子的极限怎么求Δx趋于0，利用e的极限来做，结果等于1， x趋近于0 1/[1-(e^-x)]的极限为什么左右极限不等呢?左极限等于1,右极限等于0, 如何X无限接近于0的时候那么COSX分之1等于多少 COS2X是不是可以直接看成COSX 等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.（1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊 y等于f(x)等于1＋x方分之x方,求下列式子的值求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) 当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于当x取向0,变量想x与__图,为等价无穷小,求解怎么等于1? 为什么当x趋向0时1÷cosx的极限等于1? 求极限、这道题是X趋近于1、为什么能用X趋近于零时的等价无穷小?