因式分解题如图
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 09:37:50
因式分解题
如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0d/00d2dc9884142fb40b55219c1acb1778.jpg)
如图
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立法和公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
原式=(2-1)(2²+2×1+1²)(3-1)(3²+3×1+1²)(4-1)(4²+4×1+1²)…(100-1)(100²+100×1+1²) / (2+1)(2²-2×1+1²)(3+1)(3²-3×1+1²))(4+1)(4²-4×1+1²)…(100+1)(100²-100×1+1²)
=1×7×2×13×3×21×…×99×10101 / 3×3×4×7×5×13…×101×9901
发现规律:分子奇数项是1×…×99,分母奇数项是3×…×101,约分后为2/10100=1/5050;分子偶数项是7×13×21×…9901×10101,分母偶数项是3×7×13×…×9901,约分后为10101/3=3367
所以,原式=3367/5050
立方差公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
原式=(2-1)(2²+2×1+1²)(3-1)(3²+3×1+1²)(4-1)(4²+4×1+1²)…(100-1)(100²+100×1+1²) / (2+1)(2²-2×1+1²)(3+1)(3²-3×1+1²))(4+1)(4²-4×1+1²)…(100+1)(100²-100×1+1²)
=1×7×2×13×3×21×…×99×10101 / 3×3×4×7×5×13…×101×9901
发现规律:分子奇数项是1×…×99,分母奇数项是3×…×101,约分后为2/10100=1/5050;分子偶数项是7×13×21×…9901×10101,分母偶数项是3×7×13×…×9901,约分后为10101/3=3367
所以,原式=3367/5050