Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:46:58
Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
怎么证明啊?
怎么证明啊?
证明如下:**非数学归纳法证明**
已知n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
…………
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
等式左边相加等于等式右边相加,即:
n^3=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-3(1+2+3+……+n)+1*n
设1^2+2^2+3^2+……+n^2=A,又1+2+3+……+n=n*(n+1)/2代入上式,
得n^3=3A-3n*(n+1)/2+n
化简上面式子,得A=n(n+1)(2n+1)/6,即:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
本题的证明方法不是由数学归纳法证明的,而是由过程推出的.
数学归纳法只能证明前式等于后式,而不能由前式推出后式.
由此可以得出1^3+2^3+3^3+……+n^3的前n项和公式,
也能推出1^4+2^4+3^4+……+n^4的公式,
当然也就推出了1^x+2^x+3^x+……+n^x(x∈Z)的通式.
已知n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
…………
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
等式左边相加等于等式右边相加,即:
n^3=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-3(1+2+3+……+n)+1*n
设1^2+2^2+3^2+……+n^2=A,又1+2+3+……+n=n*(n+1)/2代入上式,
得n^3=3A-3n*(n+1)/2+n
化简上面式子,得A=n(n+1)(2n+1)/6,即:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
本题的证明方法不是由数学归纳法证明的,而是由过程推出的.
数学归纳法只能证明前式等于后式,而不能由前式推出后式.
由此可以得出1^3+2^3+3^3+……+n^3的前n项和公式,
也能推出1^4+2^4+3^4+……+n^4的公式,
当然也就推出了1^x+2^x+3^x+……+n^x(x∈Z)的通式.
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn
求和:Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n)
数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn
数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式
数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an
已知an=1/2n(n+1),求Sn
An=n×2^(n-1),求Sn
an=(2^n-1)n,求Sn
已知an=(2n+1)*3^n,求Sn