角x∈[-π,0],且sinx+cosx=(根号2)/2,(1)求sinx-cosx及tanx的值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 12:28:26

角x∈[-π,0],且sinx+cosx=(根号2)/2,(1)求sinx-cosx及tanx的值,
（2）sin^4x+cos^4x以及sin^6x+cos^6x
说明：（2）中分别为4倍和6倍,不是4x倍和6x倍.

sinx+cosx=√2/2 ①
平方,
1+2sinxcosx=1/2
∴ 2sinxcosx=-1/2
即 sinx,cosx异号
∴ x∈[-π/2,0]
（1）
(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=3/2
∴ sinx-cosx=-√6/2 ②
由①②
sinx=(√2-√6)/4
cosx=(√2+√6)/4
∴ tanx=sinx/cosx=(√2-√6)/(√2+√6)=√3-2
（2）
是4次方和6次方吧,不是倍数吧.
请核对题目后追问.
再问：是4次方和6次方吧，不是倍数。我说错了。谢谢。
再答： (sinx)^4+(cosx)^4 =(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x =1-(1/2)(2sinxcosx)² =1-(1/2)*(1/4) =7/8 (sinx)^6+(cosx)^6 =(sin²x+cos²x)[(sinx)^4-sin²xcos²x+(cosx)^4] =(sinx)^4-sin²xcos²x+(cosx)^4 =7/8-1/16 =13/16

已知tanx=根号2,求2cos2(x/2)-sinx-1/sinx+cosx的值已知tanx/2=根号5,求（1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx）的值! 已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值. 已知sinx+cosx=（根号3+1）/2,求sinx/（1-1/tanx）+cosx/(1-tanx)的值已知cosx=根号1+sinx-1-根号sinx/2,求tanx的值已知(1-tanx)/(1+tanx)=2,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值已知x∈（0,π）,且sinx+cosx=1/2 求sin2x+cos2x,sinx-cosx的值：已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin2x+(sinx-cosx)2的值. 已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值 sinx+cosx=1/2-根号3/2,x为第二象限角,求sinx-cosx tanx tanx=根号2 x为第三象限角求sinx,cosx的值已知tanx=2求(sinx+cosx)/(sinx–cosx)+cos^2x的值