已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为14，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:10:43

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

∵抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为
1
4，
∴
1
2a=
1
4，解得a=2．
∴抛物线C的方程为：y=2x²（a＞0）．
∵抛物线C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，
∴可设直线AB的方程为y=-x+t．
联立

y=-x+t
y=2x2，消去y得2x²+x-t=0，
∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．
据根与系数的关系得，x1+x2=-
1
2，x1x2=-
t
2，由已知x1x2=-
1
2，∴t=1．
于是直线AB的方程为y=-x+1，
设线段AB的中点为M（x_M，y_M），则xM=
x1+x2
2=-
1
4，
∴y_M=-(-
1
4)+1=
5
4．
把M(-
1
4，
5
4)代入直线y=x+m得
5
4=-
1
4+m，解得m=
3
2．
故答案为
3
2．

设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 已知抛物线上横坐标为4到焦点距离为5（2）设直线y=kx+2与抛物线C交于两点,且y1-y2=2,求k的值过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 已知抛物线y∧2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交A(x1,x1)B(x2,y2) 两点.T为准线与x轴焦点.现在已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,且满足关系抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 已知抛物线y=2x（平方）上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2=-1/2,求m 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值