已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:39:11
已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn
证:
bn=n²/(an-n)=n²/(3ⁿ+n-n)=n²/3ⁿ
n>0 则n²>0,3ⁿ>0,bn恒>0
lgb(n+1)-lgbn
=lg[(n+1)²/3^(n+1)] -lg(n²/3ⁿ)
=[2lg(n+1)-(n+1)lg3]-(2lgn -nlg3)
=2[lg(n+1)-lgn] -lg3
=lg{[(n+1)/n]²} -lg3
令[(n+1)/n]²≥3
整理,得
n²-n≤1/2
(n-1/2)²≤3/4
(1-√3)/2≤n≤(√3+1)/2
又n为正整数,n=1,即仅当n=1时,b(n+1)>bn.也即数列第2项最大.
b2=2²/3²=4/9
bn≤b2
bn≤4/9,不等式成立.
bn=n²/(an-n)=n²/(3ⁿ+n-n)=n²/3ⁿ
n>0 则n²>0,3ⁿ>0,bn恒>0
lgb(n+1)-lgbn
=lg[(n+1)²/3^(n+1)] -lg(n²/3ⁿ)
=[2lg(n+1)-(n+1)lg3]-(2lgn -nlg3)
=2[lg(n+1)-lgn] -lg3
=lg{[(n+1)/n]²} -lg3
令[(n+1)/n]²≥3
整理,得
n²-n≤1/2
(n-1/2)²≤3/4
(1-√3)/2≤n≤(√3+1)/2
又n为正整数,n=1,即仅当n=1时,b(n+1)>bn.也即数列第2项最大.
b2=2²/3²=4/9
bn≤b2
bn≤4/9,不等式成立.
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan.
已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n.
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn,设cn=an*bn,证明:当且仅当n>=3时c
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn