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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD⊥BC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:57:57
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD⊥BC.
证明:延长AD交BC于M,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB,
即∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC,
在△ABD和△ACD中,

AB=AC
AD=AD
BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴AD⊥BC.