抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 22:14:54

抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢
已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的图像经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x=2.
（1)求该抛物线的解析式：
（2）点D在线段AB上且AB=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?试求出时间和Q的速度
（3）在（2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?求出M的坐标
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(1)∵A、B关于x=2对称
∴A（-8,0）
设y=a（x+8）（x-12）
C在抛物线上
∴-6=a×8×（-12）
即a= 1/16
∴该抛物线的解析式为：y= 1/16x^2-1/4x-6；
（2）存在,设直线CD垂直平分PQ,
在Rt△AOC中,AC= 根号（8^2+6^2）=10=AD,
∴点D在对称轴上,连接DQ,显然∠PDC=∠QDC
由已知∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC
∴DB=AB-AD=20-10=10,
∴DQ为△ABC的中位线,
∴DQ= 1/2AC=5,
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5（秒）,
∴存在t=5（秒）时,线段PQ被直线CD垂直平分
在Rt△BOC中,BC=根号（ 6^2+12^2）=6根号5,
而DQ为△ABC的中位线,
∴CQ=3 根号5,
∴点Q的运动速度为每秒 3/5根号5单位长度；
（3）存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9
在Rt△PQH中,PQ= 根号（9^2+3^2)=3根号10
①当MP=MQ,即M为顶点,
设直线CD的直线方程为：y=kx+b（k≠0）,
则：{-6=b
0=2k+b
解得：{b=-6
k=3
∴y=3x-6
当x=1时,y=-3,
∴M1（1,-3）
②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点．
设直线x=1上存在点M（1,y）,
有勾股定理得：4^2+y^2=90
即 y=±根号74
∴M2（1,根号 74）,M3(1,-根号74)
③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,
过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F（1,-3）
设直线x=1存在点M（1,y）,由勾股定理得：
（y+3）^2+5^2=90即y=-3 ±根号65
∴ M4(1,-3+根号65)M5(1,-3-根号65)
综上所述：存在这样的五点：
M1（1,-3）,M2（1,根号74）,M3(1,-根号74),M4(1,-3+根号65)M5(1,-3-根号65)．
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