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2sin(x+π/3)+2a-1=0在〔0,π〕上有2个不等实数根,求a取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:53:05
2sin(x+π/3)+2a-1=0在〔0,π〕上有2个不等实数根,求a取值范围
答案是(-1/2,1-√3/2〕
2sin(x+π/3)+2a-1=0,得sin(x+π/3)=1/2-a
在[0,π]上,当0≤x≤π/6时,sin(x+π/3)单调递增
在[0,π]上,当π/6≤x≤π时,sin(x+π/3)单调递减
则在[0,π]上,sin(x+π/3)有最大值sin(π/6+π/3)=1、最小值sin(π+π/3)=-√3/2
即-√3/2≤sin(x+π/3)≤1
即-√3/2≤1/2-a≤1
得a的取值范围[-1/2,(1+√3)/2]
huo
sin(x+π/3)=1/2-a
π/3