函数f(x)=x*2+1的图像与直线y=x+1围成的封闭图形面积为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 00:52:52
函数f(x)=x*2+1的图像与直线y=x+1围成的封闭图形面积为
急快
急快
先求曲线与直线的交点
y=x^2+1
y=x+1
两式联立
x+1=x^2+1
x=x^2
x=0 x=1
y=1 y=2
交点为(0,1) (1,2)
用积分求面积
S=∫(x+1)-(x^2+1) dx 积分区间为(0,1)
=∫x-x^2 dx
=∫x dx -∫x^2dx
=x^2/2-x^3/3 |(0,1)
=1/2-1/3
=1/6
解法二:
直接套高中的面积公式
将所求面积中的曲线和直线都向下平移1
于是两天曲线分别变成了y=x 和 y=x^2
显然y=x与坐标轴构成了一个等边直角三角形,面积为1/2
y=x^2与坐标轴构成了一个抛物线曲边三角形,面积为1/3
1/2-1/3=1/6即为所得.
y=x^2+1
y=x+1
两式联立
x+1=x^2+1
x=x^2
x=0 x=1
y=1 y=2
交点为(0,1) (1,2)
用积分求面积
S=∫(x+1)-(x^2+1) dx 积分区间为(0,1)
=∫x-x^2 dx
=∫x dx -∫x^2dx
=x^2/2-x^3/3 |(0,1)
=1/2-1/3
=1/6
解法二:
直接套高中的面积公式
将所求面积中的曲线和直线都向下平移1
于是两天曲线分别变成了y=x 和 y=x^2
显然y=x与坐标轴构成了一个等边直角三角形,面积为1/2
y=x^2与坐标轴构成了一个抛物线曲边三角形,面积为1/3
1/2-1/3=1/6即为所得.
函数y=cosx+1,x[0,2∏]的图像与直线y=2所围成的封闭图形的面积为
函数y=cosx,x属于[0,2pai]的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形,这个封闭图形的面积
求函数y=1-|1-x|的图像与x轴所围成的封闭图形的面积
函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像和直线y=1围成一个封闭的图形,问图形的面积
设直线l:y=t^2-t,t属于(0,1/2).若直线l与f(x)=x^2-x的图像以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(
函数f(x)=1-|1-x|与x轴所围成的封闭图形面积为
已知函数y=e^x,求函数的图像在点x=1出的切线l的方程,求由曲线y=f(x),直线l,x轴,y轴所围的封闭图形面积.
函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形的面积是?
曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为
函数y=2|x|-1与x轴围成的封闭图形的面积
直线y=x与曲线y=x^3围成的封闭图形面积
函数f(x){cosx,-π/2≤x<0①,1-x,0≤x<1②的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为