作业帮求不定积分∫x^2/√(25-4x^2) dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:08:00
求不定积分∫x^2/√(25-4x^2) dx
令2/5x=sint x=5/2sint dx=5/2costdt
原式=-1/8*x*(25-4*x^2)^(1/2)+25/16*asin(2/5*x)+C
再问： 第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢
再答： 第二类换元积分法常用变换： 1.含x和（ax+b)^(n/m),做变换（ax+b)^(1/m)=t 2.含x和√(a^2-x^2),做变换x=a*sin t 或 x=a*cos t,本题即属于此类 3.含x和√(a^2+x^2),做变换x=a*tan t 或 x=a*sh t 4.含x和√(x^2-a^2),做变换x=a*sec t 或 x=a*ch t 5.欧拉第一、第二变换
再问： 第5个欧拉什么意思啊？此问题我已另开问 谢谢。请继续关注我。
再答： 含x和√(ax^2+bx+c),做变换√(ax^2+bx+c)-√x=t 或 [√(ax^2+bx+c)-√c]/x=t
再问： 上面的5 种 ：含X 和和后面的式子什么关系(不太懂yo )（ 请详解 谢谢 中秋快乐)！
再答： 可含x
原式=-1/8*x*(25-4*x^2)^(1/2)+25/16*asin(2/5*x)+C
再问： 第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢
再答： 第二类换元积分法常用变换： 1.含x和（ax+b)^(n/m),做变换（ax+b)^(1/m)=t 2.含x和√(a^2-x^2),做变换x=a*sin t 或 x=a*cos t,本题即属于此类 3.含x和√(a^2+x^2),做变换x=a*tan t 或 x=a*sh t 4.含x和√(x^2-a^2),做变换x=a*sec t 或 x=a*ch t 5.欧拉第一、第二变换
再问： 第5个欧拉什么意思啊？此问题我已另开问 谢谢。请继续关注我。
再答： 含x和√(ax^2+bx+c),做变换√(ax^2+bx+c)-√x=t 或 [√(ax^2+bx+c)-√c]/x=t
再问： 上面的5 种 ：含X 和和后面的式子什么关系(不太懂yo )（ 请详解 谢谢 中秋快乐)！
再答： 可含x