已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:07:10
已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m
1)若点p运动到(1,3),求此时切线L的方程
2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程
1)若点p运动到(1,3),求此时切线L的方程
2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程
1)设切线L的方程为:y=kx+b,代入p点坐标得b=3-k,
所以直线方程为:y=kx+3-k
代入圆的方程得:
x^2+(kx+3-k)^2+2x-4(kx+3-k)+1=0,整理得
(k^2+1)x^2+(-2k^2+2k+2)x+(k^2-2k-2)=0,
令△=2^2(-k^2+k+1)^2-4(k^2+1)[k^2-2(k+1)]=0,解得k=-3/4
所以L的方程为:y=-3x/4+9/4
因为过圆外一点圆的切线有2条,当切线平行Y轴时,斜率没有意义.
所以另一条切线为x=1
因此L的方程为:x=1,y=-3x/4+9/4
2)圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0的标准方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心C的坐标为(-1,2)
设p点坐标为(x,y),PM^2=CP^2-r^2,整理得
PM^2=CP^2-r^2=(x+1)^2+(y-2)^-4=x^2+y^2+2x-4y+1
PO^2=x^2+y^2
因为PM=PO,所以PM^2=PO^2
x^2+y^2+2x-4y+1=x^2+y^2,整理得
2x-4y+1=0
圆心到直线2x-4y+1=0的距离为:
|-1×2-2×4+1|/√(2^2+4^2)=9√5/10>r=2
所以P的轨迹方程为:
2x-4y+1=0
所以直线方程为:y=kx+3-k
代入圆的方程得:
x^2+(kx+3-k)^2+2x-4(kx+3-k)+1=0,整理得
(k^2+1)x^2+(-2k^2+2k+2)x+(k^2-2k-2)=0,
令△=2^2(-k^2+k+1)^2-4(k^2+1)[k^2-2(k+1)]=0,解得k=-3/4
所以L的方程为:y=-3x/4+9/4
因为过圆外一点圆的切线有2条,当切线平行Y轴时,斜率没有意义.
所以另一条切线为x=1
因此L的方程为:x=1,y=-3x/4+9/4
2)圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0的标准方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心C的坐标为(-1,2)
设p点坐标为(x,y),PM^2=CP^2-r^2,整理得
PM^2=CP^2-r^2=(x+1)^2+(y-2)^-4=x^2+y^2+2x-4y+1
PO^2=x^2+y^2
因为PM=PO,所以PM^2=PO^2
x^2+y^2+2x-4y+1=x^2+y^2,整理得
2x-4y+1=0
圆心到直线2x-4y+1=0的距离为:
|-1×2-2×4+1|/√(2^2+4^2)=9√5/10>r=2
所以P的轨迹方程为:
2x-4y+1=0
十万火急已知园C:X=2COSθ-1 Y=2SINθ+2 O点坐标远点,动点P在园C外,过P作园C的切线l,切点M\x0
已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 求过点P作直线l
设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃P
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且┃PM┃=
已知圆:x²+y²+2x-4y+3=0从圆C外一点P﹙x,y﹚向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知圆C的方程为x²+y²-6y-8y+24=0,从动点P向圆C引切线,切点为M,O为坐标原点,若|
已知圆C:X^2+Y^2+2X-4Y+3=0,从圆外P(X,Y),向圆引条切线,切点为M,O为原点,MP=OP,求P轨迹
已知过点P(-1,0)作圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=1的两条切线,设两个切点为A,B,则过点A,B,C的圆的方
已知圆C:x平方+y平方+2x-4y+3=0 从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有