数学题,求过程好评
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 22:38:04
数学题,求过程好评
郭敦顒回答:
直线y=(1/2)x+1与X轴、Y轴分别相交于A、B两点,四边形ABCD为正方形,双曲线y=k/x在第三象限经过点D.
(1)求双曲线y=k/x的解析式,
由直线y=(1/2)x+1,y=0时,x=-2;x=0时,y=1,
∴A点坐标为A(-2,0),B点坐标为B(0,1),
AD =AB=√5,
设D点坐标为D(x₁,y₁)
AD的斜率k=-1/(1/2)=-2
直线AD的方程按点斜式有:y=-2(x+2),y=-2x-4,
AD=√[(x₁+2)²+(-2x₁-4)²]=√5,
∴(x₁+2)²+(-2x₁-4)²=5,
∴5x₁²+20x₁+15=0,x₁²+4x₁+3=0,x₁=-1,(x₁=-3不符合要求,舍去)
x₁=-1代入y=-2x-4解得,y₁=-2,
∴D点坐标为D(-1,-2)
由双曲线y=k/x得,k=xy
x₁=-1,y₁=-2代入k=xy得,k=2
∴双曲线y=k/x的解析式是:y=2/x.
(2)BD的斜率k1=(1+2)/(0+1)=3,
AC的斜率k2=-1/3,
直线AC的方程按点斜式有:y=-(1/3)(x+2),y=-(1/3)x-2/3,
AC=√(5+5)=√10,
设C点坐标为C(x₂,y₂),则
y₂=-(1/3)x₂-2/3
AC=√[(x₂+2)²+(-(1/3)x₂-2/3)²]=√10,
∴(x₂+2)²+(-(1/3)x₂-2/3)²=10
∴9(x₂+2)²+(x₂+2)²=90,10x₂²+40x₂-50=0
x₂²+4x₂-5=0,x₂=1,(x₂=-5不符合要求,舍去)
x₂=1代入y₂=-(1/3)x₂-2/3解得,y₂=-1,
∴C点坐标为C(1,-1)
C′点坐标为C′(1,y₃)
将x=1代入双曲线y=2/x,得y₃=2
∴CC′=2+1=3,
正方形ABCD沿Y轴平移3个单位.
直线y=(1/2)x+1与X轴、Y轴分别相交于A、B两点,四边形ABCD为正方形,双曲线y=k/x在第三象限经过点D.
(1)求双曲线y=k/x的解析式,
由直线y=(1/2)x+1,y=0时,x=-2;x=0时,y=1,
∴A点坐标为A(-2,0),B点坐标为B(0,1),
AD =AB=√5,
设D点坐标为D(x₁,y₁)
AD的斜率k=-1/(1/2)=-2
直线AD的方程按点斜式有:y=-2(x+2),y=-2x-4,
AD=√[(x₁+2)²+(-2x₁-4)²]=√5,
∴(x₁+2)²+(-2x₁-4)²=5,
∴5x₁²+20x₁+15=0,x₁²+4x₁+3=0,x₁=-1,(x₁=-3不符合要求,舍去)
x₁=-1代入y=-2x-4解得,y₁=-2,
∴D点坐标为D(-1,-2)
由双曲线y=k/x得,k=xy
x₁=-1,y₁=-2代入k=xy得,k=2
∴双曲线y=k/x的解析式是:y=2/x.
(2)BD的斜率k1=(1+2)/(0+1)=3,
AC的斜率k2=-1/3,
直线AC的方程按点斜式有:y=-(1/3)(x+2),y=-(1/3)x-2/3,
AC=√(5+5)=√10,
设C点坐标为C(x₂,y₂),则
y₂=-(1/3)x₂-2/3
AC=√[(x₂+2)²+(-(1/3)x₂-2/3)²]=√10,
∴(x₂+2)²+(-(1/3)x₂-2/3)²=10
∴9(x₂+2)²+(x₂+2)²=90,10x₂²+40x₂-50=0
x₂²+4x₂-5=0,x₂=1,(x₂=-5不符合要求,舍去)
x₂=1代入y₂=-(1/3)x₂-2/3解得,y₂=-1,
∴C点坐标为C(1,-1)
C′点坐标为C′(1,y₃)
将x=1代入双曲线y=2/x,得y₃=2
∴CC′=2+1=3,
正方形ABCD沿Y轴平移3个单位.