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设x1,x2,x3,x4是方程x^4+3x^2+4x+5=0的四个根,求D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:57:33
设x1,x2,x3,x4是方程x^4+3x^2+4x+5=0的四个根,求D
由韦达定理,得:x1+x2+x3+x4=0
将行列式的2,3,4行都加到第1行,则第1行4个数都为x1+x2+x3+x4
因此D=0
再问: 抱歉,我想问问这个一元四次的韦达定理怎么得来的?只学过2次的
再答: (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0 展开:x^4-(x1+x2+x3+x4)x^3+(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x^2-(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x+x1x2x3x4=0 对比系数即得。