RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:12:34

RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°.
1）求证:PN=(根号3/3)PM(已证)
2）在（1）条件下将角ABC沿射线BC翻折得到角CBQ,连接MN并延长MN交射线BQ于Q,那么线段BQ,BN,BP的关系是?
3）在2）的条件下,连接CP,角MNP的平分线段PC于点E,若BQ=2,MN=(2倍根号21/3),求CE.
2问图

一、连接PC,∠AMP=∠ACP+∠CPM=60+∠CPM;
∠BNP=∠BCP+∠CPN=30+∠CPN;
又∠CPM+∠CPN=90;
所以∠AMP=180-∠BNP;
在△APM中,PM/sin60=AP/sin(∠AMP),即PM=√3/2*AP/sin(∠AMP);
在△BPN中,PN/sin30=BP/sin(∠BNP),即PN=1/2*AP/sin(180-∠AMP); (BP=AP)
所以PN=PM/√3=√3PM/3;

已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM 在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上AN=2NC,AM与BN交于点P,求 AP:PM的值 △ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N,求证：如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 在RT三角形ABC中角ACB=90°CD是斜边AB的高 E是BC边中点ED的延长线于CA的延长线交于F 求证 AC/B 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC 已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P, （2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=根号2,BC=1,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,求则AP的长. 三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形A