已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:56:53

已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数
试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?

Sn^2=3+(n-1)=n+2
所以 Sn=√(n+2)
a1=S1=√3
所以有 an=Sn-S[n-1]=√(n+2)-√(n+1) n>=2
n>=2时我们来比较
Sn与3na[n]
令f(n)=Sn-3na[n]
=√(n+2)-3ncc(n+2)+3n√(n+1)
=3n√(n+1)-(3n-1)√(n+2)
=√(9n^3+9n^2)-√(9n^3+12n^2-11n+2)
只需要比较：
(9n^3+9n^2)-(9n^3+12n^2-11n+2)
=11n-3n^2-2
容易判断出 2=4时 f(n)

数列an是首项为3公差为2的等差数列其前n项和为Sn求An=1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16 已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,a1 ＝1.S1、2S2、3S3成等差数列,求数列｛an｝的通项公式已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3 已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3 已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn 已知等差数列{an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等比数列.(1)求数列{an的通项公式已知等差数列｛an｝的公差为2,前n项和为sn,且s1,s2,s3,s4成等比数列等比数列AN的首项为1,公比为2,SN为前N项和,求S1+S2+S3+S4+S5……SN 已知数列〈an〉的前n项和为Sn,a1=负三分之二且Sn Sn分之一 2=an（n≥2）,计算S1`S2`S3`S4并猜