（2010•温州）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 01:48:50

（2010•温州）如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

（1）由题意得

16a+4b＝0
4a+2b＝2，
解得

a＝−
1
2
b＝2；
∴该抛物线的解析式为：y=-
1
2x²+2x；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；

∴∠OBA=90°，OB=AB；
∴△OAB是等腰直角三角形；

（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，
∴OB=AB=2
2；
由题意得：点A′坐标为（-2
2，-2
2）
∴A′B′的中点P的坐标为（-

（2008•东城区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B．（2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．（2014•温州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c （2014•威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点如图,抛物线y=a(x的平方)+bx+c经过点A(4,0),B(2,2),连接0B,AB 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点．（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为143，点P是